Решить неравенство : logx(log9((3^x)-9)) < 1
Решить уравнение :
1) lg5+lg(x+10)=1 - lg(2x-1)+lg(21x-20)
2) log5√x-9 - log5 10 + log5√2x-1 = 0

logₓ (log₉((3ˣ)-9)) < 1ОДЗ х>0        x≠1        3ˣ-9> 0   ⇒ 3ˣ>9 ⇒ 3ˣ >3² ⇒ x> 2        log₉((3ˣ)-9) >0 ⇒ (3ˣ)-9  >9⁰ ⇒(3ˣ)-9 >1 ⇒ 3ˣ>10  ⇒  x> log₃10logₓ (log₉((3ˣ)-9)) < 1 (log₉((3ˣ)-9)) < x¹log₉((3ˣ)-9))< log₉9ˣ  т.к основания одинаковы имеем право записать(3ˣ)-9 < 3²ˣ3²ˣ-3ˣ+9  >0  замена  3ˣ=аа²-а+9  >0D=1-36=-35 <0  решений нет ,но заметим что графиком а²-а+9 является парабола , ветви вверх т.е условие >0 выполняется при любом азначит выбираем ответ исходя из ОДЗ  x> log₃10х∈(  log₃10; +∞)---------------------------------------------------------------------------------------------------lg5+lg(x+10)=1 - lg(2x-1)+lg(21x-20)  ОДЗ х>-10, x>1/2, x>20/21lg5*(x+10)=lg10 - lg(2x-1)+lg(21x-20)lg5*(x+10)=lg10 *(21x-20) /(2x-1)(5x+50)=(210x-200) /(2x-1)(5x+50)*(2x-1)=210x-20010x²+100x-5x-50-210x+200=010x²-115x+150=0   | 52x²- 23x+30=0D=529-240=289   √D=17x₁=(23+17)/4=10x₂=(23-17)/4= 1      оба корня подходят под ОДЗ--------------------------------------------------------------------------------------------------log₅√(x-9 ) - log₅ 10 + log₅√(2x-1) = 0  ОДЗ х-9>0 x>9, 2x-1>0  x>1/2log₅√(x-9 )*√(2x-1)/10=0√(x-9 )*√(2x-1)/10=5⁰√(x-9 )*√(2x-1)/10 =1√(x-9 )*√(2x-1)= 10√((x-9 )*(2x-1)) =10  возведем обе части в квадрат(x-9 )*(2x-1)=1002х²-18х-х+9-100=02х²-19х-91=0D=361+728=1089  √D=33x₁=(19+33)/4=13x₂=(19-33)/4=-14/4=- 3,5 не подходит под ОДЗ Ответ х=13