Дан треугольник, стоны которого равны 8 см,5 см,7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4

Ответы 2

Отношение площади конечного треугольника к площади данного равен квадрату вашего коэффициента: $\frac{S_{2}}{S_{1}} = k^2$ $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{1}{16} =\ \textgreater \ S_{2} = \frac{S_{1}}{16}$ Дальше найдем площадь S1. Я буду использовать формулу Герона. $p = \frac{5+7+8}{2} = 10$ $S_{1} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = \sqrt{300}$ $S_{2} = \frac{S_{1}}{16} = \frac{\sqrt{300}}{16} = \frac{10\sqrt{3}}{16} = \frac{5\sqrt{3}}{8}$ Что касается площади, то тут отношение периметров равно этому коэффициенту: $\frac{P_{2}}{P_{1}} = k$ $P_{2}=\frac{P_{1}}{4} = \frac{5+7+8}{4} = 5$ Ответ: $P_{2}= 5, S_{2} = \frac{5\sqrt{3}}{8}$
- Автор:
  sunnyogkq
- 6 лет назад
- 0
ABC где АВ=8см, ВС=5см, СА=7смА1В1С1 подобен АВС с к=1/4АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = СА/С1А1 = 1/4А1В1=4*8=32смВ1С1=4*5=20смС1А1=4*7=28смР1=32+20+28=80смр1=40 (полупериметр для площади)S1=√40(40-32)(40-20)(40-28) = √40*8*20*12=√4*10*4*2*2*10*4*3=160√3cм²ответ 80 см и 160√3см²
- Автор:
  haydenmbyo
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы