y"-y=x найти общее решение диф.ур-ия,допускающего понижение порядка

Пусть , тогда . Подставляя в исходное уравнение, получимТо есть, получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение.Применим метод БернуллиПусть , тогда . ПодставимДанный метод состоит из двух этапов:1) Предполагаем, что Это есть уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам.   - уравнение с разделёнными переменными.Проинтегрируем обе части уравнения2) Поскольку, как мы предположили, что v' + v = 0, то получим уравнениеЗная v, находим функцию u.Интегрируя по частям, получаемНайдем решение дифференциального уравнения, выполнив обратную замену.Снова обратная заменаИнтегрируя последнее уравнение, получаем - общее решение.Ответ: