Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение y'+4y-2=0 y=1.5 при x=0

Ответы 1

$y'+4y-2=0$ , $y=1.5, x=0$ Данное дифференциальное уравнение это уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной. $y'=2-4y$ Переходя к дифференциалам $\dfrac{dy}{dx} =2-4y$ - уравнение с разделяющимися переменнымиРазделим переменные $\dfrac{dy}{2y-1} =-2dx$ - это уравнение с разделёнными переменнымиПроинтегрируем обе части уравнения, получаем: $\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{2y-1} } \,=- \int\limits {2} \, dx \\ \\$ $\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+C$ - общий интегралОпределим произвольную постоянную С, применив начальные условия $\dfrac{1}{2} \ln |2\cdot 1.5 -1|=-2\cdot 0+C\\ \\ C=\ln \sqrt{2}$ Для того, чтобы найти ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное значение С в общий интеграл. $\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$ Ответ: $\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$
- Автор:
  ciarawatts
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы