Решите уравнение,используя метод введения новой переменной. (через дискриминант)[tex] x^{6} -9 x^{3} +8=0[/tex]

Ответы 1

Пусть $t=x^3$ $x^3$ может принимать любые значения, значит, любые решения уравнения с t подойдут. $t^2-9t+8=0\\ D=(-9)^2-4*1*8=81-32=49\\ t_{1,2}= \frac{-9 \pm \sqrt{49} }{2*1} \\\\ t_{1,2}= \frac{-9\pm 7}{2} \\ t_1=-1\\ t_2=-8$ А теперь рассмотрим все возможные x для решений. А выбор невелик - для решения уравнения $t=x^3$ решение одно - $x= \sqrt[3]{t}$ . Итого, смотрим для обоих t. $x_1^3=t_1\\ x_1^3=-1\\ x_1= \sqrt[3]{-1} \\ x_1=-1\\\\ x_2^3=t_2\\ x_2^3=-8\\ x_2= \sqrt[3]{-8} \\ x_2=-2$ Ответы: {-1;-2}.
- Автор:
  alfh4m1
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы