Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования.

    1.  [tex]\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx[/tex]

    2. [tex]\int{x^2(1+4x)}\, dx[/tex]

    3. [tex]\int{(2x-\frac{1}{cos^2x}+sinx)}\, dx[/tex]

    4. [tex]\int{(\frac{2sin^2x+1}{sin^2x})}\, dx[/tex]

    5. [tex]\int{tg^2x}\, dx (tg^2x+1=\frac{1}{cos^2x}[/tex]

    6. [tex]\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,[/tex]

    7. [tex]\int{4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}\, dx[/tex]

     

    Желательно расписать само решение подробно.

Ответы 1

  • 1\;\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx=\int\left(\frac{x^3}x-\frac{3x^2}x+\frac{4x}x-\frac{2}xight)dx=\\ =\int\left(x^2-3x+4-\frac2xight)dx=\int x^2dx-3\int xdx+4\int dx-2\int\frac1xdx=\\ =\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+4x-2\ln|x|+C

    2\;\int{x^2(1+4x)}\, dx=\int(x^2-4x^3)dx=\int x^2dx-4\int x^3dx=\\ =\frac{x^2}2-x^4+C

    3.\;\int{(2x-\frac{1}{\cos^2x}+\sin x)}\, dx=2\int xdx-\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\sin xdx=\\ =x^2-\frac{\sin x}{\cos x}-\cos x+C=x^2-tgx-\cos x+C

    4\;\int{\left(\frac{2\sin^2x+1}{\sin^2x}ight)}\, dx=\int\left(2+\frac1{\sin^2x}ight)dx=\\ =2\int dx+\int\frac{dx}{\sin^2x}=2x-\frac{\cos x}{\sin x}=2x-ctgx+C

    5\;\int{tg^2x}\, dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1ight)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}-\int dx=\\ =\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-x+C=tgx-x+C

    6\;\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,=\int{\frac{dx}{3^2+x^2}}\,=\frac13arctg\frac x3+C

    7\;\int4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}dx=4\int\sqrt[3]{x^2}dx-3\int\sqrt xdx+2\int\frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\\ =4\int x^{\frac23}dx-3\int x^{\frac12}dx+2\int x^{-\frac14}dx=\\=4\cdot\frac35x^\frac53-3\cdot\frac23x^\frac32+2\cdot\frac43x^\frac34+C =\frac{12}5\sqrt[3]{x^5}-2\sqrt{x^3}+\frac83\sqrt[4]{x^3}+C

    • Автор:

      lacimgvy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years