Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Задание во вложениях. Нужно только №2 подробное решение. Заранее благодарю)

    question img

Ответы 2

  • 2\sqrt{2}sin\frac{\alpha}{2}sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2}sin\frac{\alpha}{2}(sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\pi}{4}+cos\frac{\alpha}{2}sin\frac{\pi}{4})=\\\ \\\ =2\sqrt{2}sin\frac{\alpha}{2}(sin\frac{\alpha}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}+cos\frac{\alpha}{2}\frac{\sqrt{2}}{2})=\\\ \\\ =2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}*sin\frac{\alpha}{2}(sin\frac{\alpha}{2}+cos\frac{\alpha}{2})=2sin^2\frac{\alpha}{2}+2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}=\\\ \\\ =1-1+2sin^2\frac{\alpha}{2}+sin\alpha=

    1-1+2sin^2\frac{\alpha}{2}+sin\alpha=1-(1-2sin^2\frac{\alpha}{2})+sin\alpha=\\\ \\\ =1-cos\alpha+sin\alpha

    что и требовалось доказать

  • 1-cos\alpha+sin\alpha=2\sqrt2sin\frac{\alpha}{2}sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})\\2sin^2(\frac{\alpha}{2})+2sin(\frac{\alpha}{2})*cos(\frac{\alpha}{2})=2\sqrt2sin\frac{\alpha}{2}sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})\\2sin\frac{\alpha}{2}((sin(\frac{\alpha}{2})+cos(\frac{\alpha}{2}))=2\sqrt2sin\frac{\alpha}{2}sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})\\\sqrt2sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})*2sin\frac{\alpha}{2}=2\sqrt2sin\frac{\alpha}{2}sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})Тождество доказано.

    Для справки:1-cos\alpha=2sin^2\frac{\alpha}{2}\\sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}*cos\frac{\alpha}{2}\\(sin(\frac{\alpha}{2})+cos(\frac{\alpha}{2}))=\sqrt2sin(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4})

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years