Решение Параметра. С объяснением.

Задача:  Найдите все  значения параметра a,  при каждом из которых  имеет ровно 1 корень уравнение:  x|x+2a|+1=a

1)

x>-2a

x(x+2a)+1=a

x^2+2ax+1=a

x^2+2ax+(1-a)=0

D=4a^2-4*1(1-a)=0

Квадратичное уравнение имеет  1 корень когда ее дискриминант равен 0

4a^2-4+4a=0

4a^2+4a-4=0

D=16-4*4*-4=√80

a=(-4+√80)/8

a=(-4-√80)/8

при a= (-4+√80)/8 имеет  1 корень  и походит условию x>-2a

теперь второй случай 

2)

|x+2a|<0

x<-2a

x|x+2a|=a-1

x|x+2a|=1-a

x^2+2ax-(1-a)=0

D=4a^2+4(1-a)=0

4a^2+4-4a  =0

D=16-4*4*4<0

нет!

 x|x+2a|+1=a

1) х + 2а > 0, тогда

х(х+2а)+1 = а

2) x+2a<0, тогда

х(-х-2а)+1 = а

здесь корней нет.

3) х+2а = 0, тогда а = 1;

4) х = 0, то а =1.

Ответ: уравнение имеет ровно один корень при