Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - поменьше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длинее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая - за 6 ч?

Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса. V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч.За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см).И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x.V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x){ 3t = 30 - 3x{ 5t = 30 - xУмножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3{ -15t = -150 + 15x{ 15t = 90 - 3xСкладываем уравнения0 = -60 + 12xx = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина.За это время третья свеча сгорела полностью.Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой.R1^2 = 2*R3^2R1 = R3*√(2)Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.