Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите неравенство:
    (ln(9y^2-3y+1)) / (ln(8y^2-6y+1)^3) = log5^3(9)/log5(9)
    "=" - меньше или равно

Ответы 1

  • log_{5^3}(9)= \frac{ln(9)}{ln(5^3)} = \frac{ln(9)}{3ln(5)} ;log_5(9)= \frac{ln(9)}{ln(5)} Поэтому  \frac{log_{5^3}(9)}{log_5(9)} = \frac{1}{3} Получаем\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)^3} \leq \frac{1}{3}\frac{ln(9y^2-3y+1)}{3ln(8y^2-6y+1)} \leq \frac{1}{3}\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)} \leq1\frac{ln(9y^2-3y+1)}{ln(8y^2-6y+1)}-1 \leq0\frac{ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1)}{ln(8y^2-6y+1)} \leq0Если дробь <= 0, то числитель и знаменатель имеют разные знаки.1) Числитель отрицательный.{ ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1) <= 0{ ln(8y^2-6y+1) > 0Разность логарифмов - это логарифм дроби{ ln \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \leq 0{ ln(8y^2-6y+1) \ \textgreater \ 00 = ln(1). Избавляемся от логарифмов.{ \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \leq 1{ 8y^2-6y+1\ \textgreater \ 1Преобразуем так, чтобы справа были 0{ \frac{9y^2-3y+1-(8y^2-6y+1)}{8y^2-6y+1} \leq0{ 8y^2-6y\ \textgreater \ 0Упрощаем{ \frac{y^2+3y}{8y^2-6y+1} \leq0{ 2y(4y - 3) > 0Разложим на множители{  \frac{y(y+3)}{(2y-1)(4y-1)} \leq 0{ 2y(4y - 3) > 0По методу интервалов{ y ∈ [-3; 0] U (1/4; 1/2){ y ∈ (-oo; 0) U (3/4; +oo)Результат: y ∈ [-3; 0)2) Числитель положительный{ ln(9y^2-3y+1)-ln(8y^2-6y+1) >= 0{ ln(8y^2-6y+1) < 0Разность логарифмов - это логарифм дроби{ ln \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \geq 0{ ln(8y^2-6y+1) \ \textless \ 00 = ln(1). Избавляемся от логарифмов.{ \frac{9y^2-3y+1}{8y^2-6y+1} \geq 1{ 8y^2-6y+1 \ \textless \ 1Преобразуем так, чтобы справа были 0{ \frac{9y^2-3y+1-(8y^2-6y+1)}{8y^2-6y+1} \geq 0{ 8y^2-6y\ \textless \ 0Упрощаем{ \frac{y^2+3y}{8y^2-6y+1} \geq 0{ 2y(4y - 3) < 0Разложим на множители{  \frac{y(y+3)}{(2y-1)(4y-1)} \geq 0{ 2y(4y - 3) < 0По методу интервалов{ y ∈ (-oo; -3] U [0; 1/4) U (1/2; +oo){ y ∈ (0; 3/4)Результат: y ∈ (0; 1/4) U (1/2; 3/4)Ответ: y ∈ [-3; 0) U (0; 1/4) U (1/2; 3/4)

    • Автор:

      aceleach
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years