докажите, что в равенстве 1×2+2×3+3×4...+99×100=20002001 допущена ошибка

т.к. в каждом произведении присутствую четное число, так же при их умножение, получается что ответ должен быть четным, но 1 число нечетное, значит все число 200020001 - не является четным.следовательно в равенстве допущена грубая ошибка.сами посудите 2*2 = 7, т.к. 2 -четное,и тут нету логики