Определи сумму всех натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Ответ:
1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):


... ⋅k+ ...


2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 190:
...

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn= ...

Ответ: 1) Искомое натуральное число имеет вид 5 · k + 1;

2) Натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1, будет 37;

3) Сумму всех натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1, составляет 3552.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить сумму всех натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1.

1) Известно, что искомые числа при делении на 5 имеют остаток 1, тогда общий вид таких чисел будет выглядеть так:

a_k=5k+1.

Последовательность таких чисел будет составлять арифметическую прогрессию.

2) Найдем первый и второй члены прогрессии исходя из формулы n-го члена.

При k = 1, a₁ = 5 · 1 + 1 = 6.

При k = 2, a₂ = 5 · 2 + 1 = 11.

Можно вычислить разность (разность между двумя последовательными членами прогрессии):

d = 11 - 6 = 5.

2) По условию, все члены прогрессии не превосходят 190, то есть

5 · k + 1 < 190

5k < 190 - 1

5k < 189

k < 189 : 5

k < 37,5.

Тогда натуральных чисел не превосходящих 190, которые при делении на 5 дают остаток 1, будет 37 (так как количество может быть только натуральным числом).

3) Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\displaystyle S_k =\frac{a_1+a_k}{2} *k

Найдем a₃₇:

a₃₇ = 5 · 37 + 1 = 186

Подставим в формулу суммы и проведем расчеты.

\displaystyle S_{37} =\frac{6+186}{2} *37=3552