В правильный шестиугольник со стороной 10 см вписана окружность. Найдите: а) радиус вписанной окружности. б) сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Важно подробно описать решение, а не просто дать ответ.

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников.Высота одного из этих треугольников будет являться радиусом вписанной окружности.Рассмотрим любой из треугольников: (обозначим его ABC)Все стороны в треугольнике по 10 см. (сторона шестиугольника является основанием треугольника ,а он равносторонний).Проведем высоту BH (высота проведенная к любой стороне в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой).AH=HC = 5 см.По теореме Пифагора найдем высоту:BH=√(BC²-HC²)BH=√75 = 5√3 - радиус вписанной окружности.б) Диаметр окружности - диагональ квадрата.d=a√2 ,где a - сторона квадрата ,d - диагональ.a=10√3/√2a=√2*√150 / √2a=√150 = 5√6