Доказать, что множества A = {y: y = lnx, 0 < x < ∞} и B = {y: y = sinx, –∞

1. Во время сессии 24 студента группы должны сдать три зачета: по физике, математике и программированию. 20 студентов сдали зачет по физике, 10 – по математике, 5 – по программиро-ванию, 7 – по физике и математике, 3 – по физике и программированию, 2 – по математике и про-граммированию. Сколько студентов сдали все три зачета?2. Упростить: (AÈB) È (AB).3. Доказать, что множество точек A= {(x, y): y = ½x½, -,– 1 £ x £ 1} несчетно.4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (А \ В) È С.5. Эквивалентны ли множества A = {y: y = x3, 1< x <2} и B = {y: y = 3x, 3< x < ¥}?2. Раздел «Отношения. Функции»Вариант № 71. Задано бинарное отношение  = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.Найти D(), R(),  ,  -1. Проверить, будет ли отношение  рефлексивным, симметрич-ным, антисимметричным, транзитивным?2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.3. Дана функция f(x) = x 2 + ,отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?3. Раздел «Графы»1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характери-стик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентиро-ванном графе, заданном матрицей весов.3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, задан-ного матрицей длин ребер.Варианты заданий7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 61 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 11 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 10 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 30 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥4. Раздел «Булевы функции»Для данной формулы булевой функцииа) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований;б) найти СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте “а”);в) указать минимальную ДНФ и соответствующую ей переключательную схему.Варианты заданийФункция Функция 7. (y x) ~(x  z)