постройте график функции у=3x^2-x^3 найдите область определения функции;
четность(нечетность),переодичность; пересечение с осями и нули функции;промежутки знака постоянства;промежутки монотонности;экстемумы;поведение функции на бесконечности и пр стремлении к точкам разрыва;асимптоты; дополнительные точки

Область определенияОбласть значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.Промежутки постоянства знаков, знаки в них.Чётность/нечётность, периодичность.НепрерывностьЕсли есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты.Первая производная, её нули (критические точки) или точки излома, если есть.Экстремумы: максимумы и минимумы.Промежутки монотонностиВторая производная, её нули.Точки перегиба, промежутки выпуклости.Поведение на бесконечности, горизонтальные или наклонные асимптоты.