Найти наибольшее значение функции
[tex]y= \frac{sin^{2} x }{sin^{4} x +cos^2 x} [/tex]

Решение: Преобразуем  знаменатель дроби:  1)(sin^4(x)+cos^2x=(1-cos2x)^2/(4)+cos^2x=(1-2cos2x+cos^2 (2x)+4cos^2x)/4= ((1+cos^2(2x)+2(2cos^2x-cos(2x))/4=(1+cos^2(2x)+2(2cos^2x-2cos^2x+1)/4=(3+cos^2(2x))/4. Получаем y= 4(sin^2x)/(3+cos^2(2x).Функция имеет наибольшее значение при 2x=π/2 или при x=π/4 Подставим это значение и получим  y(π/4)=(2/4*4)/3=2/3. Ответ: Yнаиб=2/3.