[tex]sin^4(x) + cos^4(x)=cos(4x)[/tex]

cos(4x) = cos(2*2x) = 2cos^2 (2x) - 1 = 2(2cos^2 x - 1)^2 - 1 == 2(4cos^4 x - 4cos^2 x + 1) - 1 = 8cos^4 x - 8cos^2 x + 1sin^4 x = (sin^2 x)^2 = (1 - cos^2 x)^2 = 1 - 2cos^2 x + cos^4 xПодставляем все это в уравнение1 - 2cos^2 x + cos^4 x + cos^4 x = 8cos^4 x - 8cos^2 x + 1Замена cos^2 x = y ∈ [0; 1] по определению косинуса. cos^4 x = y^2.1 - 2y + 2y^2 = 8y^2 - 8y + 16y^2 - 6y = 06y(y - 1) = 01) y = cos^2 x = 0; cos x = 0; x = pi/2 + pi*k2) y = cos^2 x = 1; sin^2 x = 1 - cos^2 x = 0; sin x = 0; x = pi*nЭти корни можно объединить в один:x = pi/2*k