В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна 16 корень из 15 , sin BAC = 0,25 .Найдите длину высоты AH. - Дата: 11.02.2020, Автор: tucker28 - №24190775

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона
равна 16 корень из 15 , sin BAC = 0,25 .Найдите длину высоты AH.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  tucker28
- 5 лет назад

Ответы 1

Из вершины С проведем высоту к основанию. Обозначим ее СМ (см. рисунок).
Т.к. ΔАВС равнобедренный, то СМ будет являться и высотой, и медианой.
Рассмотрим ΔАСМ. Он прямоугольный.
sin∠ВАС = 0,25; АС=16√15 (по условию)
$sinBAC=\frac{CM}{AC}\\ \\0,25=\frac{CM}{16\sqrt{15}} \\ \\CM=0,25*16\sqrt{15}=4\sqrt{15}$
По теореме Пифагора найдем АМ.
$AM=\sqrt{AC^2-CM^2}=\sqrt{(16\sqrt{15})^2-(4\sqrt{15})^2}=\sqrt{3840-240}=\sqrt{3600}=60$
Рассмотрим ΔАBН. Он прямоугольный, т.к. АН⊥СВ.
АМ=МВ
АВ=2АМ=2*60=120
∠САВ=∠СВА, т.к. ΔАВС равнобедренный.
sin∠САВ=sin∠AВH=0,25
$sinABH=\frac{AH}{AB}\\ \\0,25=\frac{AH}{120}\\ \\AH=0,25*120= 30$
Ответ: АН = 30
- Автор:
  aguilar
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years