Решить систему уравнений
|x^2-2x| +y =1
x^2+|y|=1

Модули. x^2 - 2x = x(x - 2) = 0; x1 = 0; x2 = 2Если x <= 0 или x >= 2, то x^2 - 2x >= 0; |x^2 - 2x| = x^2 - 2xЕсли 0 < x < 2, то x^2 - 2x < 0; |x^2 - 2x| = 2x - x^2Если y < 0, то |y| = -y. Если y >= 0, то |y| = y.Получаем 4 разных системы1) x ∈ (-oo; 0] U [2; +oo); y ∈ (-oo; 0){ x^2 - 2x + y = 1{ x^2 - y = 1Приравниваем левые частиx^2 - 2x + y = x^2 - y-2x = -2yx = yПодставляем во 2 уравнениеx^2 - x - 1 = 0D = 1 - 4(-1) = 5x1 = (1 - √5)/2 < 0 - подходитx2 = (1 + √5)/2 > 0 - не подходитРешение: x1 = y1 = (1 - √5)/22) x ∈ (0; 2); y ∈ (-oo; 0){ 2x - x^2 + y = 1{ x^2 - y = 1Выразим y в обоих уравнениях{ y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2{ y = x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)Приравниваем правые части(x - 1)^2 = (x - 1)(x + 1)x1 = 1 ∈ (0; 2) - подходит; y = (x - 1)^2 = 0 - не подходит. Это НЕ решение.x - 1 = x + 1 - решений нет.Решений нет.3) x ∈ (-oo; 0] U [2; +oo); y ∈ [0; +oo){ x^2 - 2x + y = 1{ x^2 + y = 1Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение1 - 2x = 1x = 0 - подходит.y = 1 - x^2 = 1 - 0 = 1 > 0 - подходитРешение: x2 = 0; y2 = 14) x ∈ (0; 2); y ∈ [0; +oo){ 2x - x^2 + y = 1{ x^2 + y = 1Выразим y в обоих уравнениях{ y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2{ y = 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) = -(x - 1)(1 + x)Приравниваем правые части(x - 1)^2 = -(x - 1)(1 + x)x = 1 ∈ (0; 2) - подходит, y = 1 - x^2 = 0 ∈ [0; +oo) - подходитx - 1 = -1 - x; 2x = 0; x = 0 ∉ (0; 2) - не подходитРешение: x3 = 1; y3 = 0Ответ: ((1 - √5)/2; (1 - √5)/2); (0; 1); (1; 0)