N лампочек стоят в точках с координатами от 1 до N. Одним действием можно переключать любые три из них при условии, что одна из них находится на равном расстоянии от двух других (выключенные лампочки при этом включаются, включенные — выключаются).
Докажите, что можно придумать такую конфигурацию для 7 лампочек, что невозможно ни за какое количество действий включить их все.