Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста с примерами, буду очень благодарен)
    1) 2 sin 3x + 2 sin 2x + sin x = 0
    2) на картинке
    3) sin 3x + sin^3 x = sin 2x

    question img

Ответы 1

  • 1)\; \; 2sin3x+2sin2x+sinx=0\\\\\star \; \; sin3x=3sinx-4sin^3x\; \; \star \\\\2(3sinx-4sin^3x)+2\cdot 2sinx\cdot cosx+sinx=0\\\\6sinx-8sin^3x+4sinx\cdot cosx+sinx=0\\\\sinx\cdot (-8\underbrace {sin^2x}_{1-cos^2x}+4cosx+7)=0\\\\sinx\cdot (-8+8cos^2x+4cosx+7)=0\\\\sinx\cdot (8cos^2x+4cosx-1)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; 8cos^2x+4cosx-1=0\\\\D/4=4+8=12\; ,\; \sqrt{D}=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt3\\\\(cosx)_{1.2}= \frac{-2\pm 2\sqrt3}{8}= \frac{-1\pm \sqrt3}{4} x=\pm arccos \frac{-1\pm \sqrt3}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\3)\; \; sin3x+sin^3x=sin2x\\\\\star \; \; sin3x=3sinx-4sin^3x\; \; \to \; \; sin^3x=\frac{1}{4}(3sinx-sin3x)\; \; \star sin3x+\frac{1}{4}\cdot (3sinx-sin3x)=sin2x\\\\sin3x+\frac{3}{4}sinx-\frac{1}{4}sin3x-sin2x=0\\\\\frac{3}{4}(sin3x+sinx)-sin2x=0\\\\\frac{3}{4}\cdot 2sin2x\cdot cosx-sin2x=0\\\\sin2x\cdot (\frac{3}{2}cosx-1)=0\\\\a)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; \frac{3}{2}cosx-1=0\; ,\; \; cosx=\frac{2}{3}\; ,\; \; x=\pm arccos \frac{2}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z

    • Автор:

      jordyn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years