Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке MM. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

рассмотрим треугольники PMS и QMR/  Это прямоугольные треуг-ки, а угол PSQ=QRP, как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. тогда укзанные треугольники подобны. Составим пропроцииPM/QM=PS/QR Отсюда найдем  PM=QM*PS/QR  PM=10*13/25=5 Теперь из прямоугольных треугольников PMS иQMR по теореме Пифагора найдемMS=корень квадратный из(PS^2-PM^2)MS=корень квадратный из (13^2-5^2)=12MR=корень квадратный из (QR^2-QM^2)MR=корень квадратный из(26^2-10^2)=24QS=QM+MSQS=10+12=22PR=PM+MRPR=5+24=29 Площадь четырехугольника найдем по формулеS=1/2QS*PRsina  a-угол между диагоналями (a=90град, sin90=1)S=1/2*22*29=319Ответ:S=319