Вычислите sin⁡2α, если sin⁡α-cos⁡α=1/5

sin a - cosa = 1/5,  знаем, что   cos a =√(1-sin²a), подставим это в исходное выражениеsina - √(1-sin²a) =1/5sin a -1/5 = √(1-sin²a)возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от знака корня(sin a -1/5)² = (√1-sin²a)²sin² a -2/5sina +1/25  = 1-sin²asin² a -2/5sina +1/25  - 1+sin²a =02sin² a -2/5sina -24/25  = 0, разделим на 2sin² a -1/5sina -12/25  = 0пусть sin a = x, тогдаx² -1/5x -12/25 =0D =1/25 +48/25 =49/25x₁ = -0.6x₂ = 0,8сделаем обратную заменуsina = -0.6 , тогда cos a=√1-0.36=0.8 , но  -0,6-0,8 ≠1/5 , значит не подходитsin a=0.8 , тогда cosa =√1-0.64 = 0.6  и 0,8-0,6 = 0,2 = 1/5тогда       sin 2a = 2sina cosa = 2*0,6*0,8 = 0,96