Найти производную ф-ии: 1) f(x)=√x²+1/x (все в корне) 2) f(x)=3√e^4x+3 3) f(x)=

Ответы 1

1) $\displaystyle f(x)= \sqrt{ \frac{x^2+1}{x}}$ $\displaystyle f`(x)=( \sqrt{ \frac{x^2+1}{x}})`=( \frac{x^2+1}{x})^{1/2}=$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \frac{x^2+1}{x}^{-1/2}* \frac{2x*x-(x^2+1)}{x^2}= \frac{2x^2-x^2-1}{2 \sqrt{ \frac{x^2+1}{x}} }= \frac{x^2-1}{2 \sqrt{ \frac{x^2+1}{x}}}$ 2) $\displaystyle f(x)=3 \sqrt{e^{4x}+3}$ $\displaystyle f`(x)=3* \frac{1}{ 2\sqrt{e^{4x}+3}}*e^{4x}*4= \frac{6e^{4x}}{ \sqrt{e^{4x}+3}}$ 3) $\displaystyle f(x)=2sin^2x*cosx$ $\displaystyle f`(x)=2(sin^2x*cosx)`=2((sin^2x)`*cosx+(cosx)`*sin^2x)=$ $\displaystyle = 2(2sinx*cosx*cosx+(-sinx)*sin^2x)=2(2sinx*cos^2x-sin^3x)$ $\displaystyle=4sinx*cos^2x-2sin^3x$
- Автор:
  bootsm9wm
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы