В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12√2. Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найдите объем призмы.

Катет основания равен 12 (По т. Пифагора) . Площадь основания равна половине 12*12=144/2=72. Высота призмы равна корень квадратный из (13*13-12*12)= корень из 25=5. Значит объем призмы равен 72*5=360.

ΔАВС∠С = 90°с = 12√2a = bd = 13V-?Решение V = S · hS - площадь основанияh - высота призмы1) Из прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора найдём катеты.а² + b² = c²Если a=b, то:2а² = с²  =>  а² = с²/2а²= 12² · √2² : 2 = 144а = √144 = 12a=b=122)Найдём площадь треугольника, который лежит в основании. S = 1/2 · a · bS = 1/2 · 12 · 12 = 72S = 723) Найдём высоту призмы. Боковая грань - это прямоугольник, в котором  а - это одна из его сторонh - вторая сторонаd - диагональ этого прямоугольникаДиагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, для которого применим теорему Пифагора: a² + h² = d²h² = d² - a²h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25h = √25 = 5h = 54) V = S · hV = 72 · 5 = 360V = 360