№1 Фрекен Бок поставила по кругу 50 банок с вишнёвым компотом, причём количество вишенок в любых двух соседних банках отличается ровно на 1. Карлсон, только увидев две банки с одинаковым числом вишенок, опустошает обе банки. Докажите, что он выпьет не меньше 32 банок.

№2 Докажите, что 2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ=(n-1)·2ⁿ⁺¹.

№3 В четырёхугольнике ABCD на стороне AB отмечена точка F, причём известно, что AF=FC, BC=CD, AB=AD. Докажите, что FC║AD.