a+b+c=2(ab+bc+ca)
Доказать , что хотя бы одно из чисел является целым . (Также известно , что abc=8)

Ну и отлично

Простите , не могли бы вы сказать , как у вас с геометрией ?

Хорошо . Просто у меня снова появилась задача , которую я не могу "раздробить" . И она , как раз по планиметрии . Так что готовьтесь ))

Если у нас с ней случится любовь, обязательно ей займусь))

Утверждение выглядит весьма странно. Но чего не бывает в этой жизни... Но давайте поэкспериментируем. Пусть, скажем, a=1/2.Получаем из первого равенства bc=1/4, из второго bc=16; значит, решений нет.  Пусть a=1/4. Из первого равенства b+c+1/4=b/2+c/2+2bc;b+c=4bc-1/2. Из второго равенства bc=32; подставим в первое:b+c=255/2. Пользуясь теоремой Виета, составляем уравнение, корнями которого будут служить b и c:Чтобы не приходилось работать с дробями, применим такой трюк: домножим уравнение на 4 и заменим 2t на p: не является полным квадратом. Поэтому корни уравнения иррациональные, значит, b и c целыми быть никак не могут. Так что утверждение не только выглядит странно, но оно и неверно.