Найдите а, если уравнения х^2+ах-2=0 и х^3+ах^2-2=0 имеют общий корень.

Найдите а, если уравнения х²+ах-2=0 и х³+ах²-2=0 имеют общий корень.Решение:х³+ах²-2- х²-ах+2=0х³+ах²-х²-ах=0х²(х+а)-х(х+а)=0(х+а)(х²-х)=0(х+а)(х-1)х=0х+а=0а=-хПодставляем в уравнение:х²-х*х-2=0х²-х²-2=0-2=0В этом случае корней нет.Проверяем дальше:х=0не при каком а, х=0 не является корнем.Проверяем дальше:х-1=0х=1Подставляем:1²+а*1-2=01+а-2=0а-1=0а=1Значит при а=1,у них общий корень х=1.Ответ: а=1.