На биссектрисе AD треугольника ABC отмечена точка P. Известно, что угол BPA= углу СPA. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный

ΔАВС ,  АД - биссектриса  ⇒   ∠ВАД=∠САД ,  точка Р∈АД .∠ВРА=∠СРА  (по условию) .Рассмотрим ΔАРВ и ΔАРС, они равны по стороне (АР - общая сторона ) и двум прилежащим к ней углам (они указаны выше) .Поэтому АВ=АС, а это две стороны ΔАВС  ⇒  этот треугольник равнобедренный.