найти стороны прямоугольного треугольника имеющего при данной площади S наименьший периметр

Наименьший периметр прямоугольный треугольник имеет при равных катетах и острых углах по 45°.Пусть стороны равны а.S = (1/2)a*a = (1/2)a².Отсюда катеты равны: а = √(2S)Гипотенуза с равна:с = а√2 = √(4S) = 2√S.Тогда наименьший периметр равен:Р = 2а + с = 2√(2S) + 2√S = 2(√(2S) + √S) = 2√S(√2 + 1).