. На школьных соревнованиях по бегу главными претендентками на победу были Алиса и Василиса. На протяжении всей дистанции Алиса удерживала скорость 12 км/ч. Василиса же в течение одной минуты двигалась со скоростью 10 км/ч, а все остальное время — со скоростью 12 км/ч, как и Алиса. На сколько секунд Алиса обогнала Василису?

Обозначим длину дистанции SS, скорость и время Алисы v1v1 и t1t1, скорости и время Василисы v2v2, v3v3 и t2t2. Тогда, с одной стороны, S=v1t1S=v1t1, с другой стороны, S=v2∗120+v3(t2−120)S=v2∗120+v3(t2−120). Приравнивая и подставляя значения, получаем: (10/3)t1=(25/9)120+(10/3)t2−(10/3)120(10/3)t1=(25/9)120+(10/3)t2−(10/3)120. Отсюда (10/3)(t2−t1)=(10/3−25/9)120(10/3)(t2−t1)=(10/3−25/9)120. Окончательно получаем: t2−t1=20t2−t1=20 секунд.