Исследуйте функции:
1) f (x)=-x^2*(x-2)^2
2) f (x)=(x^2-8x)/(x+1)
3) f (x)=(2x-1)^6*(x+1)^5
4) f (x)=(x-2)^2*sqrt (x)
5) f (x)=sin2x-x
Решите, пожалуйста.

критическая точка - это точка, в которой производная = 0, либо ее не существует

если производная будет выглядеть а/х, то тут критическая точка = 0, посколько производной в точке 0 не существует (*нельзя делить на 0)

а вообще я не особо поняла зачем ты тут затрагиваешь тему с промежутком.... в задании автора об этом ни слова..

крч.. вода, а не ответ

вы показали пример, который решит любой. Вы могли решить хотя бы одно задание из данных, чтобы я понял как решать именно их, а не писать сюда примеры решений простейших задач

а теперь, если нужно найти именно точки (а не значение Х), то подставляем Х в исходную функцию и получаем точки максимума и минимума

План действий такой:1) ищем производную2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение ( ищем критические точки)3) смотрим, какие корни попали попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка.4) пишем ответПоехали?1) f'(x) = 8 - 2x2) 8 - 2x = 0   2x = 8   x = 43) x = 4f(4) = 1 +32 - 16 = 17     x = 2f(2) = 1  +16 - 4 = 13     x = 5f(5) = 1 + 40 - 25 = 164) Ответ: max f(x) = f(4) = 17                [2;5]  

1) f(x) = -x²*(x-2)²f'(x) = -2x*(x-2)²-x²*2*(x-2) = -2x*(x²-4x+4)-2x³+4x² = -2x³+8x²-8x-2x³+4x² = -4x³+12x²-8xf'(x) = 0, при -4x³+12x²-8x = 0-4x(x²-3x+2) = 0x1 = 0илих²-3х+2 = 0х2 = 1х3 = 2 Рассмотрим 4 промежутка (-∞; 0), (0;1), (1;2) и (2; +∞)в промежутке (-∞;0) f'(x) > 0 => f(x) ↑в промежутке (0;1) f'(x) < 0 => f(x) ↓в промежутке (1;2) f'(x) > 0 => f(x) ↑в промежутке (2;+∞) f'(x) < 0 => f(x) ↓в местах, где меняется стрелка - находится точка экстремумас ↑ на ↓ - точка максимумас ↓ на ↑ - точка минимумаЭкстремумы:х=0 - максимумх=1 - минимумх=2 - максимум