Решите уравнение x2+y2-8x+12y+52=0

x² + y² - 8x + 12y + 52 = 0.

Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²,  (a - b)² = a² - 2ab + b².

x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,

х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,

(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,

(x - 4)² + (y + 6)² = 0.

Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и  y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.

Ответ: (4; - 6) или  x = 4, y = -6.

Ответ:

(4; - 6)

Пошаговое объяснение:

x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0

x^2 - 8x + 16 + y^2 + 12y + 36 = 0

(x-4)^2 + (y+6)^2 = 0

Сумма квадратов равна 0, если они оба равны 0.

x = 4; y = - 6

Когда они уже научатся давать задания, в которых свободный член не равен сумме квадратов?