найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) в точке с абсциссой х0 если y=(x^3) - 1 x0=(-1)

Угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) в точке с абсциссой х0 если y=(x^3) - 1 x0=(-1) равен производной функции в заданной точке.

Дана функция y = x³ - 1. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0 = -1.

Решение

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x − x0) + f(x0). Точка x0 = -1  дана, Находим значения f (x0) и f ’(x0) .

Найдем значение функции: f (x0) = f (-1) = -1-1 = -2; Теперь найдем производную: f ’(x) = (x³ - 1)’ = 3x²; Подставляем в производную x0 = -1: f ’(x0) = f ’(-1) = 3 · (-1)² = 3; Итого получаем: y = 3 · (x + 1 - 2 = 3x + 3 - 2 = 3x + 1. Это и есть уравнение касательной.

Ответ:  угловой коэффициент касательной к графику функции y(x) в точке с абсциссой х0 если y=(x^3) - 1 x0=(-1) равен 3.