навколо рівностороннього трикутника описано коло радіус 4 см. Знайдіть площу цього трикутника

О - центр опис навколо трикутника кола - точка перетину медіан, в прав трик. вони будуть і висотами. Нехай ВН - одна з медіан( висот) трикутника. Тоді ВО = 4 см. За вл. медіан: ВО:ОН=2:1, отже 4:ОН=2:1; ОН = 2.ВН= ВО+ОН=6. Розглянемо трик ВНС( кут Н=90°):tg кута ВСН(=60° як кут прав трик) = ВН:СН, звідси CH= ВН: tg60°= 6: корень(3)= 2коренів(3). За теор. Піфагора:ВС= корень( 36+ 12)= 4корня(3) S трик АВС = 1/2ВН*ВС = 12коренів(3)