Решите уравнение 1+2cosx=sin2x+2sinx

Ответы 1

$\displaystyle 1+2cosx=sin2x+2sinx$ $\displaystyle cos^2x+sin^2x+2cosx-2sinxcosx-2sinx=0$ $\displaystyle (cos^2x-2sinxcosx+sin^2x)+2(cosx-sinx)=0$ $\displaystyle (cosx-sinx)^2+2(cosx-sinx)=0$ $(cosx-sinx)(cosx-sinx+2)=0$ $\displaystyle \left[\begin{array}{l} cosx-sinx=0, \\ cosx-sinx=-2. \end{array}ight.$ $\displaystyle cosx=sinx$ однородное уравнение первой степени. Разделим на cosx $\displaystyle 1=tgx$ $\displaystyle x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z$ $\displaystyle cosx-sinx=-2$ это возможно только при cosx=-1 и sinx=1, но это функции одного угла поэтому одновременно это условие выполняться не можеткорней уравнение не имеетОтвет х=π/4+πn; n∈Z
- Автор:
  babycollins
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы