В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Точка K - середина рёбра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3
СРОЧНО

a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С. Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС.Условие доказано.б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 ⊥ АВ.Проекция точки К на АВ - точка К1.Определяем параметры отрезков на основании АВС.Высота из точки В на АС - это ВД.ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.               К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.               КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.Отсюда определяем косинус искомого угла:cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈  0,917208.Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879°.Ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.