• В треугольник ABC вписана окружность , касающаяся сторон AB,BC,AC в точках P,Q,K соответственно. Известно, что прямые PQ и AC параллельны. Докажите, что BK - медиана треугольника ABC.

Ответы 1

  • BP=BQ как отрезки касательных, значит треугольник BPQ равнобедренный, т.е. ∠BPQ=∠BQP. Но т.к. PQ||AC, тo ∠BAC=∠BPQ и ∠BQP=∠BCA, т.е. треугольник ABC тоже равнобедренный и BA=BC. Значит PA=BA-BP=BC-BQ=QC. Но PA=AK и QC=CK как отрезки касательных, значит AK=CK, т.е. K - середина AC, что и требовалось.
    • Автор:

      patricia
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years