Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Логарифмическое неравенство (не сходится с ответом). Красным цветом написан официальный ответ. Также красным цветом я выделил наиболее вероятную область с ошибкой. Помогите, пожалуйста, выяснить: там есть ошибка или нет, если есть, то в чём именно?

    question img

Ответы 1

  • log^2_2 (x^4-4x^2+4)+4log_2 (2x^2-4)-12 \geq 0ОДЗx^4-4x^2+4=(x^2-2)^2>02x^2-4=2(x^2-2)>0x^2-2>0х є (-\infty;-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\infty)замена x^2-2=y>0log^2_2 y^2+4log_2 (2y) -12 \geq 0с учетом y>0 используем формулу логарифма степени и логарифма произведения4log^2_2 y+4*log_2 2+4log_2 y-12 \geq 04log^2_2 y+4*1+4log_2 y-12 \geq 04log^2_2y+4log_2 y-8 \geq 0заменаlog_2 y=t; y>04t^2+4t-8 \geq 0t^2+t-2 \geq 0 или (t+2)(t-1) \geq 0квадратичное неравенство A=1>0 - значит ветви параболы верхкритические точки t+2=0;t_1=-2;t-1=0;t_2=1t_1<t_2значит имеет решение t є (-\infty;-2] \cup [1;+\infty) возврат к замене 1)  log_2 y \leq -2 y \leq 2^{-2}=\frac{1}{4}0<x^2-2 \leq \frac{1}{4}х є [-\frac{3}{2};-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\frac{3}{2}]2) log_2 y \geq 1y \geq 2^1y \geq 2 возврат к заменеx^2-2 \geq2, x^2-2>0x^2-2>2x^2-4 \geq0(x-2)(x+2) \geq 0квадратичное неравенство A=1>0 - значит ветви параболы верхкритические точки x+2=0;x_1=-2;x-2=0;x_2=2x_1<x_2значит имеет решение x є (-\infty;-2] \cup[2;+\infty) x є (-\infty;-2] \cup [-\frac{3}{2};-\sqrt{2}) \cup(\sqrt{2};+\frac{3}{2}] \cup[2;+\infty)
    answer img

    • Автор:

      aden850
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years