косинус альфа равен 4/5 ,найдите тангенс,катангенс и синус

Ответ:

Дано

\displaystyle \tt cos\alpha =\frac{4}{5}.

Из основного тригонометрическое тождества

sin²α+cos²α = 1

находим

\displaystyle \tt sin\alpha = \pm \sqrt{1-cos^2x} = \pm \sqrt{1-\bigg (\frac{4}{5} \bigg )^2} = \pm \sqrt{1-\frac{16}{25}} =\pm \sqrt{\frac{9}{25}} =\pm \frac{3}{5} .

По определению тангенса и котангенса:

\displaystyle \tt tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{\pm \dfrac{3}{5} }{\dfrac{4}{5} } = \pm \dfrac{3}{4} ,\\\\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{\dfrac{4}{5} }{\pm \dfrac{3}{5} }=\pm \dfrac{4}{3} .