Основание пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Боковые грани, содержащие стороны 13 и 15 см перпендикулярны к основанию. Высота пирамиды 9 см.
Найти Sбок

Применены : признак перпендикулярности плоскостей, теорема о трех перпендикулярах, теорема Пифагора, формула площади треугольника

Т.к. две грани перпендикулярны основанию, то боковое ребро перпендикулярно основанию. SB⊥(ABC), SB = 9Ssba = 1/2 · SB·BA = 1/2 ·9·13 = 58,5Ssbc = 1/2 ·SB·BC = 9·15/2 = 67,5Sabc = 1/2 ·AC·BH = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))p = (13 + 15 + 14)/2 = 217BH = √(21 · 8 · 6 · 7)BH = √(3 · 7 · 2 · 4 · 2 ·3 · 7)/7 = 3 · 7 · 2  · 2 / 7 = 12ΔSBH: SH = √(81 + 144) = √225 = 15Ssac = 1/2 · AC · SH = 1/2 · 14 · 15 = 7 · 15 = 105Sбок = 105 + 58,5 + 67,5 = 231