Найдите наименьшее значение выражения (2х+5у+7)^2+(3x-y-15)^2 и значения х и у, при которых оно достигается

Ответы 1

Вариант 1: $d[(2x+5y+7)^2+(3x-y-15)^2]/dx= \\2 \cdot (2x+5y+7) \cdot 2 + 2 \cdot (3x-y-15) \cdot 3 = 0 \\ d[(2x+5y+7)^2+(3x-y-15)^2]/dy = \\ 2 \cdot (2x+5y+7) \cdot 5 + 2 \cdot (3x-y-15) \cdot (-1) = 0 \\$ Нужно просто решить систему уравнений. Да, я использовал производную (дифференцирование), но по другому не вижу более простого пути. Если смогу без этого решить, напишу в ЛС. $(2x+5y+7) \cdot 5 - (3x-y-15) = 7x+26y+50= 0 \\ (2x+5y+7) \cdot 2 + (3x-y-15) \cdot 3 = 13x+7y-31= 0 \\ \left \{ {{7x+26y+50= 0} \atop { 13x+7y-31= 0}} ight. = \left \{ {x=4} \atop { y=-3}} ight.$ Вставляем: (2*4+5*(-3)+7)^2+(3*4+3-15)^2 = 0, сомнений нет что два квадрата меньше нуля в сумме не дадут.Вариант 2:Метод "проб".|2x+5y+7|<3-3<2x+5y+7<3-10<2x+5y<-4|3x-y-15|<3... Много неравенств ...... Проверить кучу значений ...... Это муторно ...Вариант 3: Вдумчиво поискать простой способ.
- Автор:
  kyleigh7wsq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ