Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на сумму простейших
    [tex] \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx [/tex]

Ответы 1

  • \displaystyle \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx =\int\limits { \frac{A}{x-3} } \, dx +\int\limits {\frac{Bx+C}{x^2+10}} \, dx \,\,\boxed{=}\displaystyle \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} = \frac{A(x^2+10)}{(x-3)(x^2+10)} + \frac{(Bx+C)(x-3)}{(x-3)(x^2+10)} \\ \\ x=A(x^2+10)+(Bx+C)(x-3)x^0:\,\, 0=10A-3C\\ x^1:\,\, 1=11A-2B-2C\\ x^{-1}:\,\, -1=11A+4B-4CРешая эту систему уравнения, получаем A= \dfrac{3}{19} ;\,\,\,\, B=- \dfrac{3}{19};\,\,\, C= \dfrac{10}{19} Окончательно имеем\displaystyle \boxed{=}\,\, \frac{3}{19} \int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10-3x}{x^2+10}} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10}{x^2+10}} \, dx - \frac{3}{38}\int\limits {\frac{d(x^2+10)}{x^2+10}} =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\ln|x-3|+ \frac{\sqrt{10}}{19}arctg \frac{x}{\sqrt{10}} - \frac{3}{38}\ln(x^2+10)+C

    • Автор:

      samara
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years