Периметр равнобедренного треугольника 18 см,а высота, проведенная к основанию 3см. Найти площадь триугольника

Дано :Δ АВС  - равнобедренныйВН = 3 см  - высота к основанию АСР = 18 смНайти : S  - ?Решение.По свойствам равнобедренного треугольника: 1) Боковые стороны равны  ⇒   АВ = ВС  2) Углы при основании равны ⇒ ∠А = ∠С3) ВН  - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой:∠Н = 90°  ( т.к. ВН  - высота)АН = НС = ¹/₂  *  АС  ;   АС = 2АН=2АС  ( т.к. ВН  - медиана)∠АВН = ∠СВН = ¹/₂ * ∠В    (т.к. ВН - биссектриса ∠В)4) ΔАНВ = ΔСНВ  - прямоугольные треугольникиПериметр ΔАВС :Р = АВ+ВС+АС = 18 (см)   ⇒ АС = Р -(АВ+ВС) = Р  - 2АВ = Р - 2ВСДопустим: АВ=ВС= х  (см)АС = 18 - 2*х  = 2*(9-х)  (см)   ⇒ АН=НС = 9 - х  (см)По теореме Пифагора:х² =  (9-х)²  + 3²х² =  9²  - 2*9х  + х²   +  9х²= 81 - 18х  + х²  + 9х²  + 18х  - х²  = 81+918х =90х=90 :18х= 5 (см) ²  ⇒  АВ=ВС= 5 (см)  АС = 18  - 2*5 = 18 - 10 =  8 (см)S =¹/₂ AC * ВН   ⇒   S= ¹/₂  *  8  *  3 = ²⁴/₂  = 12 (см²)Ответ: S = 12 см² .