Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Здравствуйте , помогите решить примеры по разделу" Интегральное исчисление" желательно с решением
    1 Найти интегралы от рациональных функций :
    ∫x^4∙dx/(x^2+1)∙(x+1)
    2. Найти интегралы:
    ∫lnx/x(1-ln^2 x) dx

    question img
    question img

Ответы 2

  • спасибо большое
  • 1)\; \; \int \frac{x^4}{(x^2+1)(x+1)} dx=\int (x-1+\frac{1}{(x^2+1)(x+1)} )dx=I\\\\ \frac{1}{(x^2+1)(x+1)}= \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} = \frac{A(x^2+1)+(Bx+C)(x+1)}{(x^2+1)(x+1)} \\\\x^2\; |\; A+B=0\; ;\; \; \; B=-A\\\\x\; |\; A+B+C=0\; ;\; \; -2A=-C\; ,\; C=2A\\\\x^0\; |\; A+C=1\; ;\; \; 3A=1\; ,\; A=\frac{1}{3}\\\\C=\frac{2}{3}\; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\I=\int (x-1)dx+\frac{1}{3}\int \frac {dx}{x+1}+\int \frac{-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+1} dx= = \frac{x^2}{2} -x+ \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x+1}-\frac{1}{3\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1} + \frac{2}{3}\int \frac{dx}{x^2+1} = \\\\=\frac{x^2}{2}-x + \frac{1}{3}\cdot ln|x+1|-\frac{1}{6}ln|x^2+1|+ \frac{2}{3}\cdot arctgx+ C2)\; \; \int \frac{lnx}{x(1-ln^2x)}dx =\int \frac{lnx}{1-ln^2x} \cdot \frac{dx}{x}=[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; ]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{1-t^2}=[\; u=1-t^2\; ,\; du=-2t\, dt\; ]=- \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} =\\\\=- \frac{1}{2}\cdot ln|u|+C=- \frac{1}{2}\cdot ln|1-t^2|+C=- \frac{1}{2} \cdot ln|1-ln^2x|+C\\\\P.S.\; \; Moxno\; srazy:\; u=1-ln^2x\; ,\; du=-2lnx\cdot \frac{dx}{x}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years