в наклонной треугольной призме АВСА1В1С1 основание АВС-правильный треугольник со стороной равной а, боковрое ребро равно b. ∠А1АС=∠А1АВ=60°. Вычислить площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы - сумма площадей её боковых  граней. 

Ребра призмы параллельны, основания призмы – параллельны, ⇒ боковые грани - параллелограммы. 

Так как призма наклонная и острый угол двух соседних граней (параллелограммов) равен 60°, эти грани равны, их высоты 

А1Н и А1М равны  АА1•sin60°=b√3/2

Площадь каждой из этих граней S=a•h=a•b•√3/2, а их сумма a•b√3 

Высота третьей грани равна боковому ребру,  ⇒ третья грань – прямоугольник ВВ1С1С со сторонами а и b . Его площадь S=ab. 

Площадь боковой поверхности 

S=a•b•√3 +ab= ab•(√3+1)