Помогите пожалуйста, буду очень благодарна!!!
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: у=16/x^2 y=17-x^2

Очень вам благодарна, спасибо большое)

Рекомендую сделать рисунок, так будет нагляднее.Сначала найдём точки пересечения этих графиков:16/x^2 = 17 - x^2Обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. Искать будем площадь одного, а потом удвоим её. Поэтому же рассмотрим только область с х>0.Итак решаем уравнение. Домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения):16/x^2 = 17 - x^216 = 17 x^2 - x^4x^4 - 17 x^2 + 16 = 0Заменим x^2 например на t, получим:t^2 - 17 t + 16 = 0D = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2t = (17 +- 15)/2 = {1; 16}Значит и х соответственно принимает значения {1;4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть!Значит эта фигура лежит между графиками приведённых функций на диапазоне от 1 до 4. Для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. Для этого используем определённые интегралы:Для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как I:I1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + CI2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + CТеперь считаем определённые для нашего интервала:S1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12S2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30Разность площадей 30-12 = 18Не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36.Спрашивайте, если что непонятно.