Ответы 2

  • xy'+y=4x^3|:x\\ \\ y'+ \frac{y}{x} =4x^2Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Воспользуемся методом Бернулли.Пусть y=uv, тогда y'=u'v+uv', получаемu'v+uv'+ \frac{uv}{x} =4x^2\\\\ u'v+u(v'+ \frac{v}{x} )=4x^2Данный метод состоит из двух этапов:1) v'+\frac{v}{x} =0 - это уравнение с разделяющимися переменными, отсюда v= \frac{1}{x} 2) Находим uu'=4x^3Интегрируя обе части уравнения, имеемu=x^4+CОбратная заменаy=\frac{1}{x}(x^4+C)=x^3+\frac{C}{x} - общее решение
  • Альтернативный способ решения.xy'+y=4x^3;\ (xy)'=4x^3;\ xy=\int 4x^3\, dx;\ xy=x^4+C;\ y=x^3+\frac{C}{x}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years