xy'+y=4x^3 решите уравнение

Ответы 2

$xy'+y=4x^3|:x\\ \\ y'+ \frac{y}{x} =4x^2$ Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Воспользуемся методом Бернулли.Пусть $y=uv$ , тогда $y'=u'v+uv'$ , получаем $u'v+uv'+ \frac{uv}{x} =4x^2\\\\ u'v+u(v'+ \frac{v}{x} )=4x^2$ Данный метод состоит из двух этапов:1) $v'+\frac{v}{x} =0$ - это уравнение с разделяющимися переменными, отсюда $v= \frac{1}{x}$ 2) Находим u $u'=4x^3$ Интегрируя обе части уравнения, имеем $u=x^4+C$ Обратная замена $y=\frac{1}{x}(x^4+C)=x^3+\frac{C}{x}$ - общее решение
- Автор:
  jeremyq7ew
- 5 лет назад
- 0
Альтернативный способ решения. $xy'+y=4x^3;\ (xy)'=4x^3;\ xy=\int 4x^3\, dx;\ xy=x^4+C;\ y=x^3+\frac{C}{x}$
- Автор:
  keatonsharp
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ