• Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка.
    xy' + y = x + 1 ; y(1)=0

Ответы 3

  • Можете подробно расписать как вы проинтегрировали u' ?
    • Автор:

      lucy38
    • 6 лет назад
    • 0
  • u = интеграл (x+1) dx = x^2 + x + C
    • Автор:

      danakgzf
    • 6 лет назад
    • 0
  • Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.Решим методом БернуллиПусть y = uv, тогда y' = u'v + uv', получаемx(u'v+uv')+uv=x+1\\ \\ u(v+v'x)+u'vx=x+1Данный метод состоит из двух этапов :1) v+v'x=0Это уравнение с разделяющимися переменными.v'=- \dfrac{v}{x}  отсюда v= \frac{1}{x}  2) Находим uu'=x+1Интегрируя, получаемu= \frac{x^2}{2} +x+C Тогда общее решение: y= \frac{x}{2}  + \frac{C}{x}  +1Найдем теперь частное решение0 = 1/2 + C + 1C = -3/2Частное решение имеет вид: y= \frac{x}{2}- \frac{3}{2x}    +1
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years