Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка. xy' + y = x + 1 ; y(1)=0

Ответы 3

Можете подробно расписать как вы проинтегрировали u' ?
- Автор:
  lucy38
- 6 лет назад
- 0
u = интеграл (x+1) dx = x^2 + x + C
- Автор:
  danakgzf
- 6 лет назад
- 0
Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.Решим методом БернуллиПусть y = uv, тогда y' = u'v + uv', получаем $x(u'v+uv')+uv=x+1\\ \\ u(v+v'x)+u'vx=x+1$ Данный метод состоит из двух этапов :1) $v+v'x=0$ Это уравнение с разделяющимися переменными. $v'=- \dfrac{v}{x}$ отсюда $v= \frac{1}{x}$ 2) Находим u $u'=x+1$ Интегрируя, получаем $u= \frac{x^2}{2} +x+C$ Тогда общее решение: $y= \frac{x}{2} + \frac{C}{x} +1$ Найдем теперь частное решение0 = 1/2 + C + 1C = -3/2Частное решение имеет вид: $y= \frac{x}{2}- \frac{3}{2x} +1$
- Автор:
  kamaripirz
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ