Доброе утро всем)) нужно решить 208 задание))заранее благодарен за решение))

Доброе утро всем)) нужно решить 208 задание))заранее благодарен за решение))
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  crackersxvan
- 5 лет назад

Ответы 3

Я еще исправлю
- Автор:
  jolee
- 5 лет назад
- 0
Здравствуй Эрн, сможешь помочь с этим: https://znanija.com/task/24813039
- Автор:
  peyton44
- 5 лет назад
- 0
$y''-5y'+6y=13\sin 3x$ Составим характеристическое уравнение однородного уравнения.Пусть $y=e^{kx}$ , тогда $k^2-5k+6=0\\ k_1=3\\ k_2=2$ Общее решение однородного уравнения: $y_o=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}$ 2) Найдем теперь частное решениеРассмотрим функцию $f(x)=13\sin 3x$ $P_n(x)=0;\,\,\,\, R_m(x)=13;\,\,\, \alpha=0;\,\,\,\, \beta =3;\,\,\,\, m=1$ Тогда общее решение можно найти следующим образом $y^{-}=A\cos 3x+B\sin 3x\\ \\ y'=-3A\sin 3x+3B\cos 3x\\ \\ y''=-9A\cos 3x-9B\sin 3x$ Подставив в исходное уравнение, имеем $15A\sin 3x-3A\cos3x-3B\sin 3x-15B\cos 3x=13\sin 3x$ Приравниваем коэффициенты при sin3x и cos 3x $\displaystyle \left \{ {{15A-3B=13} \atop {-3A-15B=0}} ight. \to \left \{ {{A=5/6} \atop {B=-1/6}} ight.$ Общее частное решение имеет вид: $y^{-}= \frac{5}{6} \cos3x- \frac{1}{6} \sin3x$ Тогда общее решение неоднородного уравнения $y=C_1e^{3x}+C_2e^{2x}+\frac{5}{6} \cos3x- \frac{1}{6} \sin3x$ Но нам нужно найти задачу Кошиначальное условие : $y(0)=2;\,\,\, y'(0)=2$ $y'=3C_1e^{3x}+2C_2e^{2x}- \frac{5}{2} \sin3x- \frac{1}{2} \cos 3x$ $\displaystyle \left \{ {{2=C_1+C_2+ \frac{5}{6} } \atop {2=3C_1+2C_2- \frac{1}{2} }} ight. \to \left \{ {{C_1= \frac{1}{6} } \atop {C_2=1}} ight.$ $\boxed{y=\frac{1}{6}e^{3x}+e^{2x}+\frac{5}{6} \cos3x- \frac{1}{6} \sin3x}$
- Автор:
  mateo73
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ